Analisis Perkembangan Penyakit: Apakah Hanya dengan Melakukan Analisis Regresi dan Mengapa Menggunakan R?

Saya telah menjelaskan apa itu analisis regresi pada tulisan sebelumnya. Saya juga telah menjelaskan apa yang dimaksud dengan perkembangan penyakit dan bahwa analisis perkembangan penyakit merupakan kajian utama epidemiologi penyakit tumbuhan. Saya pun telah menjelaskan bahwa epidemiologi penyakit tumbuhan dan ilmu penyakit tumbuhan berbeda dalam hal aspel penyakit yang dikaji: epidemiologi penyakit tumbuhan mengkaji perkembangan penyakit dalam ruang dan waktu sedangkan ilmu penyakit tumbuhan mengkaji keadaan penyakit pada satu waktu dan tempat tertentu. Perkembangan penyakit dalam waktu dan ruang tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan kurva perkembangan penyakit. Tapi kurva perkembangan penyakit hanya menggambarkan perkembangan secara deskriptif. Untuk mempelajari perkembangan penyakit secara inferensial diperlukan teknik analisis statistika. Teknik analisis statistika yang diperlukan tersebut adalah analisis regresi. Meskipun sudah saya jelaskan pada tulisan-tulisan sebelumnya, ternyata masih banyak mahasiswa yang menyatakan bahwa mereka masih bingung.


Ketika mengawali perkuliahan saya sudah menyampaikan bahwa untuk mempelajari epidemiologi penyakit tumbuhan diperlukan pengetahuan yang memadai bukan hanya terhadap penyakit tumbuhan, tetapi juga terhadap matematika, statistika, dan penggunaan komputer. Saya juga telah memberikan tautan melalui blog ini ke berbagai situs yang memberikan pelajaran mengenai analisis statistika. Rupanya apa yang telah saya sampaikan tersebut sama sekali tidak diperhatikan. Mahasiswa datang ke dalam kelas bahkan dengan tanpa terlebih dahulu membaca bahan ajar yang telah dibagikan secara gratis. Mahasiswa mungkin berharap bahwa saya dapat menjadi tukang sulap: dengan mengajar sebanyak lima kali maka dapat membuat mereka yang tidak semuanya berlatar belakang pendidikan SMA jurusan IPA menjadi mengerti matematika dan statistika sebagai dasar mempelajari epidemiologi penyakit tumbuhan. Apalagi ternyata sebelumnya mahasiswa tidak pernah mempelajari analisis regresi, analisis yang sangat diperlukan untuk mempelajari epidemiologi penyakit tumbuhan.

Tapi mengapa harus analisis regresi? Tidakkah ada teknik analisis statistika lainnya? Saya sudah menjelaskan bahwa perkembangan penyakit dapat dianalisis dengan menghitung laju rerata perkembangan penyakit dan dengan menghitung luas di bawah kurva perkembangan penyakit. Keduanya merupakan cara lain untuk menganalisis perkembangan penyakit, tetapi keduanya masih pada tataran analisis deskriptif. Bagaimana dengan analisis ragam (analysis of variance, anova), dapatkah analisis ragam digunakan untuk menganalisis perkembangan penyakit? Jawaban terhadap pertanyaan ini bergantung pada bagaimana data perkembangan penyakit diperoleh. Bila data perkembangan penyakit diperoleh dari percobaan dengan taraf perlakuan tertentu maka data perkembangan penyakit tersebut dapat dianalisis dengan menggunakan analisis ragam dengan cara menempatkan waktu pengamatan penyakit sebagai anak-petak (sub-plot) terhadap taraf perlakuan yang ditempatkan sebagai petak induk (main plot). Analisis kemudian dapat dilakukan dengan menggunakan analisis ragam lintas waktu (analysis of variance over time) yang pada dasarnya dilakukan dengan mengubah model linier rancangan semula menjadi model linier rancangan petak terbagi (rancangan petak terbagi, split plot design).

Jadi, analisis perkembangan penyakit dapat dilakukan dengan menggunakan analisis ragam bila data perkembangan penyakit diperoleh dari percobaan. Tetapi hasil analisis ragam lintas waktu sulit dapat diinterpretasikan maknanya dalam kaitan dengan perkembangan penyakit. Bila dari hasil analisis ragam diperoleh bahwa waktu berpengaruh nyata terhadap perkembangan penyakit, lalu apa artinya itu? Bagaimana kaitannya dengan teori yang menyatakan bahwa penyakit dapat berkembang secaea monosiklik atau secara polisiklik? Lalu apa pula arti 'waktu berpengaruh nyata' tersebut dalam kaitan dengan laju perkembangan penyakit? Tidak ada hubungan teoritis apapun antara 'waktu berpengaruh nyata' tersebut dengan teori epidemiologi penyakit tumbuhan, selain berhenti pada 'waktu berpengaruh nyata', seakan-akan kalau sudah diperoleh 'waktu berpengaruh nyata' maka selesailah sudah permasalahannya. Dan itu terjadi pada penggunaan analisis ragam dalam menganalisis data apapun, bahwa kalau sudah diperoleh hasil yang 'berpengaruh secara nyata' atau 'berbeda nyata' maka selanjutnya adalah menduga mengapa berpengaruh nyata atau berbeda nyata.

Penggunaan analisis regresi untuk menganalisis data perkembangan penyakit didasarkan pada teori epidemiologi penyakit tumbuhan. Teori epidemiologi penyakit tumbuhan yang berkaitan dengan perkembangan dalam waktu menyatakan menyatakan bahwa: (1) penyakit berkembang dengan mengikuti pola monosiklik atau polisiklik dan (2) penyakit berkembangan dengan laju perkembangan intrinsik tertentu. Untuk mengetahui apakah penyakit berkembang dengan pola monosiklik atau polisiklik maka dilakukan analisis regresi linier sederhana terhadap data yang telah ditransformasikan dengan menggunakan transformasi monit, logit, atau gompit. Hasil analisis regresi kemudian dievaluasi dengan menggunakan kriteria: (1) signifikansi persamaan linier yang diperoleh, (2) signifikansi parameter b0 dan b1 dari persamaan linier yang diperoleh, (3) nilai R-kuadrat, dan (4) pola sebaran sisaan. Bila setelah dilakukan evaluasi ternyata yang memenuhi seluruh kriteria adalah hasil analisis regresi terhadap data hasil transformasi monit maka dapat disimpulkan bahwa penyakit berkembang secara monosiklik. Sebaliknya bila setelah dilakukan evaluasi ternyata yang memenuhi seluruh kriteria adalah hasil analisis regresi terhadap data hasil transformasi logit atau gompit maka dapat disimpulkan bahwa penyakit berkembang secara polisiklik.

Hasil analisis regresi menghasilkan persamaan Y = b₀ + b₁X, di mana Y = hasil transformasi monit, logit, atau gompit terhadap data intensitas penyakit, X = waktu pengamatan, b₀ = intersep, yaitu titik potong garis kurva regresi ketika nilai Y ketika X = 0 dan b₁ = kemiringan garis kurva regresi. Kemiringan garis kurva regresi ini menyatakan laju intrinsik perkembangan penyakit, yaitu pertambahan jumlah penyakit per satuan jumlah penyakit per satuan waktu (misalnya jumlah bercak baru/jumlah bercak sebelumnya/hari). Jadi, dengan menggunakan analisis regresi, selain dapat ditentukan pola perkembangan penyakit (apakah monosiklik atau polisiklik), juga dapat ditentukan laju intrinsik perkembangan penyakit. Laju intrinsik tersebut menunjukkan seberapa cepat penyakit berkembang secara monosiklik atau secara polisiklik. Penyakit yang berkembang dengan laju intrinsik yang lebih cepat tentu saja lebih berbahaya dibandingkan dengan penyakit yang berkembang dengan laju intrinsik yang lebih lambat. Suatu taraf perlakuan dalam suatu percobaan yang menyebabkan penyakit berkembang dengan laju intrinsik yang lebih lambat menunjukkan bahwa taraf perlakuan tersebut lebih efektif mengendalikan penyakit daripada taraf perlakuan lainnya. Semua ini tentu saja tidak dapat diperoleh seandainya data dianalisis dengan menggunakan analisis ragam lintas waktu.

Lalu bagaimana dengan perkembangan penyakit dalam ruang? Sama seperti perkembangan penyakit dalam waktu, perkembangan penyakit dalam ruang juga dapat dianalisis dengan menggunakan analisis ragam lintas jarak, dengan menempatkan jarak pengamatan sebagai anak petak terhadap petak taraf perlakuan. Tetapi dengan melakukan analisis ragam seperti itu, hasil yang diperoleh tidak dapat dikaitkan dengan teori epidemiologi penyakit tumbuhan yang menyatakan bahwa intensitas penyakit akan lebih rendah pada tanaman yang menjadi sumber inokulum (tanaman sehat yang berada lebih jauh dari tanaman sakit berpeluang terinfeksi lebih rendah daripada tanaman sehat yang berada dekat dengan tanaman sakit). Selain itu, dengan analisis regresi dapat ditentukan laju pemencaran inokulum atau laju penyebaran penyakit. Tentu saja untuk menentukan model persamaan regresi mana yang sesuai, perlu dilakukan evaluasi dengan menggunakan kriteria yang sama dengan yang digunakan untuk mengevaluasi hasil analisis regresi terhadap data perkembangan penyakit dalam waktu. Laju pemencaran inokulum maupun laju penyebaran penyakit tersebut tentu saja tidak dapat ditentukan bila data dianalisis dengan menggunakan analisis ragam lintas jarak.

Setelah membaca uraian di atas, mudah-mudahan menjadi jelas, mengapa analisis regresi begitu penting (dan dalam epidemiologi penyakit tumbuhan bahkan lebih penting daripada analisis ragam). Permasalahannya kemudian tentu saja mengapa analisis regresi tidak diajarkan kepada mahasiswa agroteknologi padahal mahasiswa sudah mengambil matakuliah statistika. Permasalahan ini tentu saja bukan merupakan permasalahan epidemiologi penyakit tumbuhan, melainkan permasalahan kurikulum. Sebelum mengakhiri tulisan ini, saya perlu menyampaikan bahwa analisis regresi yang dilakukan terhadap data perkembangan penyakit sebenarnya lebih baik dilakukan dengan menggunakan analisis regresi non-linier secara langsung terhadap data perkembangan penyakit tanpa melakukan transformasi terlebih dahulu. Sebagaimana dengan analisis regresi linier, analisis regresi non-linier tersebut dapat dilakukan dengan mudah dengan menggunakan program aplikasi R. Tapi saya membatasi pada analisis regresi linier pada jenjang S1, analisis regresi non-linier dapat dipelajari pada jenjang S2 atau S3. Tapi bagi yang penasaran, silahkan mempelajari sendiri bagaimana cara melakukan analisis regresi non-linier tersebut untuk menganalisis perkembangan penyakit dalam waktu dan menganalisis perkembangan penyakit dalam ruang dari situs American Phytopathological Society (Perhimpunan Fitopatologi Amerika).

Kemudian mengenai penggunaan program aplikasi analisis statistika R. R merupakan program aplikasi analisis statistika yang dapat digunakan bukan hanya untuk melakukan analisis regresi, melainkan dapat digunakan untuk melakukan berbagai teknik analisis data lainnya, mulai dari analisis deskriptif, analisis inferensial, dan bahkan analisis multivariat. Dalam hal kemampuan melakukan analisis statistika, R tidak kalah dibandingkan dengan program aplikasi sejenis lainnya seperti Minitab, SPSS, dan bahkan SAS. Selain itu, R juga merupakan program aplikasi akses terbuka (open access) sehingga memungkinkannya untuk dikembangkan oleh berbagai pihak di seluruh dunia dan memungkinkannya pula untuk diunduh dan dipasang secara gratis. Lalu, bila demikian, mengapa kurang populer dibandingkan dengan Minitab, SPSS, atau SAS? Mungkin jawaban terhadap pertanyaan ini sederhana saja, orang lebih bangga menggunakan program aplikasi berbayar dengan harga mahal untuk menunjukkan gengsi, meskipun yang digunakannya merupakan bajakan. Saya merekomendasikan R karena lebih mementingkan fungsi daripada gengsi dan karena untuk mengurangi kebiasaan menggunakan program aplikasi bajakan.

Terakhir, saya juga perlu menyampaikan permohonan maaf bahwa tanpa keinginan mahasiswa untuk belajar, saya tidak bisa menjadi tukang sulap. Keberhasilan mempelajari epidemiologi penyakit tumbuhan memerlukan pengetahuan mengenai matematika, statistika, dan penggunaan komputer. Saya berusaha mengajarkan matematika, statistika, dan penggunaan komputer tersebut seperlunya, bukan sebagai pokok bahasan utama. Karena itu, mahasiswa yang merasa mengalami kesulitan, tolong jangan mengharapkan saya untuk mengajarkan materi matematika, statistika, dan penggunaan komputer dalam matakuliah epidemiologi penyakit tumbuhan. Materi pelajaran tersebut sudah mempunyai matakuliah sendiri-sendiri. Bila tidak diajarkan pada matakuliah yang bersangkutan, mahasiswa seharusnya berusaha belajar sendiri. Bukankah tugas utama mahasiswa adalah belajar tidak seharusnya menganggap belajar sebagai beban? Bukankah sekarang telah tersedia Internet yang memungkinkan orang dapat belajar apapun asalkan ada kemauan?