Perubahan Penyakit dalam Waktu dan Ruang: Bagaimana Mengukur Perubahan Penyakit Secara Kuantitatif?

Pada tulisan sebelumnya saya sudah menyebutkan bahwa epidemiologi penyakit tumbuhan mempelajari perubahan penyakit dari satu waktu ke waktu berikutnya dan dari satu tempat ke tempat lainnya. Dalam hal ini, untuk mengukur perubahan penyakit perlu terlebih dahulu diukur keadaan penyakit pada satu waktu tertentu atau pada satu tempat tertentu. Keadaan penyakit pada waktu atau tempat tertentu itu diukur sebagai prevalensi, kejadian, atau keparahan penyakit. Pengukuran keadaan penyakit ini dipelajari dalam ilmu penyakit tumbuhan. Pengukuran perubahan penyakit tumbuhan merupakan fokus epidemiologi penyakit tumbuhan. Untuk mengukur perubahan penyakit, setidak-tidaknya diperlukan data keadaan penyakit dari dua waktu yang berbeda atau dari dua tempat yang berbeda, tetapi waktu dan tempat pengukuran yang semakin banyak akan menghasilkan ukuran perubahan yang lebih dapat dipercaya.

Misalkan pengukuran penyakit dilakukan pada 0, 20, 40, 60, 80, dan 100 HST dan diperoleh nilai proporsi keparahan penyakit berturut-turut sebesar 0, 0,2; 0,4; 0,6; 0,8, dan 1. Hasil pengamatan perkembangan tersebut dapat digunakan untuk membuat kurva perkembangan penyakit dalam waktu. Kurva perkembangan penyakit dapat dibuat dengan mudah dengan menggunakan program aplikasi tabel lajur Excel. Dengan menggunakan program aplikasi tabel lajur tersebut, data tersebut di atas menghasilkan kurva perkembangan penyakit sebagai berikut:

Perkembangan penyakit dari waktu 0 sampai 100. Garis merah menyatakan laju perubahan penyakit dari titik X1 sampai ke titik X2 sebagaimana diuraikan dalam teks. Silahkan pelajari cara menggambarkan kurva perkembangan penyakit dengan menggunakan program aplikasi tabel lajur Excel dengan menggunakan data yang digunakan untuk membuat kurva ini.

Kurva di atas menunjukkan perubahan penyakit dari qwaktu 0 sampai dengan waktu 100 HST, tetapi tidak menunjukkan nilai laju perubahan yang terjadi. Dalam epidemiologi penyakit tumbuhan, perubahan diukur sebagai laju perubahan pada setiap titik di sepanjang garis kurva dari titik waktu X=0 sampai titik waktu X=100. Jika dipilih titik (X1,Y1) dan (X2,Y2) maka terjadi perubahan penyakit Y sebesar delta(Y)=Y2-Y1 dalam waktu X sebesar delta(X)=X2-X1. Berdasarkan pengukuran keadaan penyakit pada waktu X1 sampai waktu X2 tersebut dapat dihitung laju perubahan sebesar laju=(Y2-Y1)/(X2-X1) %/hari. Memperhatikan bentuk kurva pada gambar di atas, dapat dimengerti bahwa laju perubahan penyakit akan berbeda-beda bergantung pada waktu yang digunakan sebagai X1 dan X2. Untuk mengatasi hal ini, pengukuran penyakit perlu dilakukan dalam selang waktu yang sangat singkat atau delta(X) yang sangat kecil sedemikian kecilnya sehingga mendekati tetapi tidak pernah sama dengan nol. Dalam kalkulus hal ini dilakukan dengan menggunakan derivatif. Tetapi untuk menggunakan derivatif, diperlukan persamaan matematik kurva perubahan penyakit yang akan ditentukan laju perubahannya, padahal yang tersedia hanya data keadaan penyakit dari waktu ke waktu.

Oleh karena tidak tersedia persamaan kurva perkembangan penyakit maka untuk menghitung laju perubahan penyakit dari data keadaan penyakit digunakan penghitungan laju perubahan rata-rata r = Y2-Y1/X2-X1 =delta(Y)/delta(X), sebaiknya dengan nilai delta(X) yang kecil. Berdasarkan atas hasil perhitungan pada waktu-waktu yang berbeda tersebut kemudian dapat dihitung rerata laju perubahan penyakit sebagaimana dapat dilihat pada gambar berikut:

Silahkan lakukan perhitungan menggunakan program aplikasi tabel lajur Excel. Nilai rarata laju perubahan penyakit sebesar 0,5667%/hari yang dihasilkan dengan cara perhitungan di atas tentu sangat kasar. Data laju perubahan yang lebih teliti akan diperoleh dengan cara melakukan pengukuran penyakit dalam selang waktu yang sempit, misalnya setiap hari dari hari ke-10 sampai hari ke-45 setelah tanam. Tapi pengukuran penyakit setiap hari, keculi memang benar-benar diperlukan karena penyakit berkembang cepat, tentu akan sangat merepotkan, selain juga dapat merusak tanaman yang penyakitnya diukur. Untuk mengatasi hal tersebut dapat digunakan rumus perhitungan rerata laju perubahan penyakit modifikasi sebagai berikut:

dengan keterangan X1=waktu acuan pengukuran laju, Y0=keparahan penyakit pada waktu sebelum X1, Y2=keparahan penyakit pada waktu setelah X1, h1=selang waktu X1-X0, dan h2=selang waktu X2-X1. Dengan menggunakan rumus tersebut untuk mengukur rerata laju perubahan keparahan penyakit dari data pada tabel di atas dan dengan menggunakan waktu 20 dan 30 hari sebagai titik pengukuran diperoleh rerata laju perubahan penyakit sebesar 0,5650%/hari. Silahkan lakukan perhitungan dengan menggunakan program aplikasi tabel lajur Excel.

Cara lain yang dapat digunakan untuk menyatakan perkembangan penyakit adalah dengan menggunakan pendekatan integral. Perhatikan kurva perkembangan penyakit dari hari ke-0 sampai hari ke-21 di bawah ini:

Kurva tersebut dapat dibagi-bagi menjadi 7 bagian, masing-masing bagian berbentuk trapesium. Trapesium merupakan bidang yang dibatasi oleh dua garis sejajar. Di antara ke-7 trapesium yang menyusun kurva tersebut, kurva pertama dan kurva ke-7 merupakan trapesium bentuk khusus, yaitu satu dari kedua sisinya bernilai 0 sehingga membentuk segitiga siku-siku. Dalam hal perkembangan penyakit, garis sejajar merupakan ukuran penyakit pada dua waktu berturut-turut, sedangkan tinggi trapesium merupakan selang waktu pengamatan. Bila nilai penyakit pada waktu t(i)=Y(i) dan pada waktu t(i+1)=Y(i+1) maka luas trapesium yang dibatasi oleh garis sejajar Y(i) dan Y(i+1) dan tinggi t(i+1)-t(i) adalah [Y(i+1)+Y(i)]*[t(i+1)-t(i)]/2. Luas daerah di bawah kurva (LDBK) merupakan penjumlahan berturut-turut dari luas trapesium pertama sampai ke trapesium ke-7. LDBK tersebut, yang pada dasarnya merupakan integral dari fungsi yang menyatakan garis kurva, dapat digunakan sebagai pendekatan integral untuk menyatakan perubahan penyakit, dengan satuan %*hari. Contoh perhitungan LDBK dengan menggunakan data penyakit dari 3 kali pengamatan disajikan pada tabel berikut:

Perhitungan LDBK dapat dilakukan dengan mudah menggunakan program aplikasi tabel lajur Excel.

Pengukuran laju perubahan penyakit dengan mengguanakan kedua pendekatan di atas diberikan dengan menggunakan contoh penghitungan laju perubahan penyakit dalam waktu (dari satu waktu ke waktu berikutnya). Pendekatan yang sama juga dapat digunakan untuk mengukur laju perubahan penyakit dalam ruang (dari satu tempat ke tempat lainnya). Bila digunakan untuk mengukur laju perubahan dalam ruang maka laju perubahan penyakit yang dihasilkan dinyatakan dalam satuan %/jarak, bukan %/waktu. Demikian juga dengan LDBK yang dihasilkan, satuannya adalah %*jarak, bukan %*waktu.

Di antara kedua cara tersebut di atas, cara dengan pendekatan integral dengan menghitung LDBK perkembangan penyakit merupakan cara yang lebih akurat. Oleh karena itu, LDBK perkembangan penyakit merupakan ukuran perubahan penyakit yang lebih banyak digunakan dalam penelitian dibandingkan dengan rerata laju perkembangan penyakit. LDBK perkembangan penyakit sering digunakan terutama bila pengukuran penyakit dilakukan kurang dari 7 kali atau bila lebih dari 7 kali, kurva perkembangan penyakit yang diperoleh ternyata tidak menghasilkan bentuk tertentu sebagaimana yang akan dibahas dalam tulisan saya selanjutnya mengenai pemodelan perkembangan penyakit. Pemodelan merupakan cara menyatakan perkembangan penyakit secara jauh lebih akurat. Namun sebelum mempelajari cara pemodelan tersebut, Anda perlu terlebih dahulu mempelajari proses epidemiologis yang berada di belakang perubahan penyakit yang perkembangannya akan kita modelkan. Proses tersebut adalah proses infeksi dan faktor-faktor yang mempengaruhinya sehingga menghasilkan penyakit yang berkembang dengan mengikuti model tertentu.

Pada tulisan ini Anda mempelajari cara menyatakan perubahan penyakit dalam waktu dan ruang dengan dua cara. Pertama dengan menghitung rerata laju perubahan dan kedua dengan menghitung luas daerag di bawah kurva (LDBK). Sebelum melakukan perhitungan, sebaiknya terlebih dahulu dibuat kurva perkembangan penyakit. Selanjutnya dilakukan perhitungan laju perubahan atau LDBK. Pembuatan kurva perkembangan penyakit maupun perhitungan rerata laju perubahan dan LDBK perkembangan penyakit dapat dilakukan dengan mudah menggunakan program aplikasi tabel lajur Excel. Hal ini menunjukkan bahwa untuk mempelajari epidemiologi penyakit tumbuhan diperlukan pengetahuan mengenai prnggunaan program aplikasi komputer.

Revisi belum pernah dilakukan

Hak cipta tulisan ini dilindungi berdasarkan Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License.

Untuk memahami tulisan singkat ini secara lebih tuntas, silahkan klik setiap tautan yang tersedia. Bila Anda masih mempunyai pertanyaan, silahkan sampaikan melalui kotak komentar di bawah ini.