Membuat Kurva dan Menghitung LDBK untuk Menganalisis Perkembangan Penyakit Tumbuhan

Kini semakin banyak mahasiswa PS IHPT/Minat Perlindungan Tanaman menggunakan Luas Daerah di Bawah Kurva (LDBK) untuk menganalisis perkembangan penyakit tumbuhan. Perlu disayangkan, banyak yang kurang dapat membahas dengan baik, apa sebenarnya LDBK itu dan bagaimana hubungannya dengan teknik analisis perkembangan penyakit lainnya. Bahkan, bukan tidak mungkin ada yang menghitung LDBK dengan salah, sebagaimana mencantumkan angka LDBK tanpa disertai satuan atau disertai dengan satuan yang salah. Pada tulisan ini saya akan menjelaskan cara membuat kurva dan menghitung LDBK dengan menggunakan program aplikasi tabel lajur Excel dan program aplikasi analisis statistika R. Saya menggunakan kedua program aplikasi ini karena Excel biasanya telah terpasang pada setiap komputer dan R merupakan program aplikasi gratis. Tentu saja, terlebih dahulu saya perlu menjelaskan, LDBK itu sebenarnya apa.

LDBK merupakan satu di antara tiga cara untuk menganalisis perkembangan penyakit. Dua cara lainnya adalah: (1) penentuan laju perkembangan penyakit dengan teknik pemodelan setelah terlebih dahulu data ditransormasi monit, logit, dan gompit dan (2) analisis ragam data pengamatan berulang. Perkembangan pernyakit merupakan perubahan kejadian (incidence) atau keparahan (severity) penyakit dari satu waktu tertentu ke waktu berikutnya. Misalkan Anda mengukur kejadian penyakit sebanyak 7 kali berturut-turut dengan selang waktu 2 hari dan Anda memperoleh keparahan 0,1; 1,2; 11,7, 22,1; 35,3; 39,4; dan 41,2%. Data kejadian penyakit yang Anda peroleh dari setiap waktu pengukuran merupakan kejadian penyakit pada waktu itu. Dengan memperhatikan nilai kejadian penyakit dari 7 kali pengukuran tersebut tampak bahwa kejadian penyakit berubah dari waktu ke waktu.

Kejadian penyakit dari waktu ke waktu tersebut dapat diintegrasikan untuk menyatakan perkembangan penyakit dan integrasi itulah yang disebut LDBK. Penggunaan LDBK lebih mudah dibandingkan dengan penggunaan kedua cara lainnya sehingga mahasiswa pada umumnya lebih memilih untuk menggunakannya dalam skripsi. Meskipun mudah, ternyata banyak skripsi di mana LDBK digunakan secara kurang tepat (perhitungan atau pencantuman satuannya). LDBK (Area Under the Disease Progress Curve=AUDPC) dihitung dengan menggunakan rumus:

dengan keterangan: AUDPC=Area Under the Disease Progress Curve (LDBK), Xi=kejadian atau keparahan penyakit pada waktu ke-(i), Xi+1=kejadian atau keparahan penyakit pada waktu ke-(i+1), ti=waktu pengamatan ke-(i), ti+1=waktu pengamatan ke-(i+1), dan n=jumlah pengamatan. Perhatikan bahwa rumus di atas sebenarnya merupakan penjumlahan berturut-turut luas trapesium dengan garis sejajar Xi dan Xi+1 serta tinggi t(i+1)-ti. Luas setiap trapesium dihitung dengan rumus jumlah garis sejajar dikalikan dengan tinggi dibadi dua. Perhatikan gambar di bawah ini:

Karena merupakan pengintegrasian maka LDBK mempunyai satuan majemuk sebagai perkalian antara satuan waktu pengamatan dan satuan keparahan penyakit. Bila satuan waktu pengamatan adalah hari dan satuan keparahan penyakit adalah % maka satuan LDBK menjadi hari*%.

Saya akan menjelaskan cara membuat kurva dan menghitung LDBK dengan menggunakan data perkembangan penyakit hawar dini pada 4 kultivar kentang. Data bersumber dari buku Introduction to Plant Disease Epidemiology oleh Campbell & Madden (1991). Data, pembuatan kurva dengan Excel, dan penghitungan LDBK dengan menggunakan Excel saya sediakan untuk Anda unduh dan gunakan sebagai contoh. Dengan menggunakan contoh ini, saya berharap lain kali tidak ada lagi mahasiswa yang menghitung LDBK dengan cara yang salah dalam menyusun skripsi. Selain dengan menggunakan Excel, saya juga menyediakan contoh membuat kurva dan menghitung LDBK dengan menggunakan R. R merupakan program aplikasi statistika akses terbuka yang dapat diunduh dan digunakan gratis. Silahkan unduh R untuk sistem operasi Linux, Mac OS X, atau Windows yang disertai dengan panduan penggunaan R dalam format PDF dalam menu Help. Saya menyertakan program untuk membuat kurva dan untuk menghitung LDBK untuk diunduh dan digunakan sebagai contoh. Silahkan salin (copy) program untuk membuat kurva dan program untuk menghitung LDBK dan tempel (paste) pada setelah kode > pada konsol R (R Console).

Berikut adalah kurva perkembangan penyakit hawar dini pada 4 kultivar kentang yang dibuat dengan menggunakan Excel (kiri) dan dengan menggunakan R (kanan):

Kurva dibuat dengan Excel

Kurva dibuat dengan R

Memperhatikan kedua kurva di atas, Anda sebenarnya sudah dapat menduga, pada kultivar mana penyakit hawar dini berkembang lebih cepat. Untuk mengetahui sejauh mana penyakit tersebut berkembang berbeda antar kultivar, Anda perlu menghitung LDBK dan kemudian melakukan analisis ragam (analysis of variance) terhadap LDBK yang diperoleh. Hasil perhitungan LDBK yang dilakukan untuk setiap ulangan dengan menggunakan Excel disajikan dalam bentuk tabel. Hasil perhitungan LDBK yang dilakukan untuk setiap ulangan dengan menggunakan R disajikan dalam bentuk teks sebagaimana dapat dilihat pada file console content R. Silahkan buka lembar LDBK pada file data Excel dan juga jalankan program untuk menghitung LDBK lalu bandingkan hasil perhitungan dengan menggunakan Excel dan R tersebut. Mengingat LDBK berasal dari kurva perkembangan penyakit maka kurva dan LDBK harus dibahasa bersama-sama, bukan terpisah satu sama lain seakan-akan masing-masing sebagai peubah (variable) tersendiri.

Saya sengaja memberikan contoh dengan menggunakan R karena R merupakan program aplikasi statistika yang sangat lengkap dan bersifat terbuka. Karena bersifat terbuka maka Anda tidak perlu membajak sebagaimana yang Anda lakukan (bahkan juga dilakukan oleh dosen) bila menggunakan program aplikasi statistika berbayar seperti Minitab, SPSS (Statistical Package for Social Sciences), atau SAS (Statistical Analysis System). Anda dapat mempelajari dan melakukan analisis statistik manapun yang Anda perlukan dengan menggunakan R, termasuk tentu saja melakukan analisis ragam dan uji pembandingan ganda (multiple comparison test) yang lazim disebut uji lanjut. Silahkan tanyakan bagaimana cara menggunakan R untuk melakukan analisis ragam dan berbagai analisis statistik lainnya pada saat Anda mengambil matakuliah Perancangan Percobaan. Atau, bila dosen tidak bisa memberikan penjelasan, silahkan kunjungi:
http://cran.r-project.org/web/views/ExperimentalDesign.html. Hari gini, kalau masih menggunakan program bajakan, malu ah... (apalagi kalau mengajar mahasiswa menggunakan program bajakan).