Pemodelan Perkembangan Penyakit dalam Ruang: Pemencaran Patogen, Gradien Penyakit, dan Pola Spasial Penyakit

Epidemiologi penyakit tumbuhan mempelajari perkembangan penyakit dalam waktu dan ruang. Perkembangan penyakit dalam waktu terjadi karena penyakit bertambah dari waktu ke waktu dengan pola, baik pola monosiklik (bunga tunggal) daun polisiklik (bunga majemuk), dengan laju perkembangan yang berbeda-beda. Pola perkembangan penyakit dalam waktu tersebut dapat dianalisis dengan pendekatan pemodelan menggunakan analisis regresi. Pada tulisan ini saya akan menguraikan analisis perkembangan penyakit dalam ruang dengan menggunakan pendekatan yang sama. Sebagaimana pada analisis perkembangan penyakit dalam ruang, saya akan menggunakan add-ins Anaylisis ToolPak pada pada program aplikasi tabel lajur Excel dan program aplikasi statistika R untuk melakukan analisis regresi yang diperlukan.

Perkembangan penyakit dalam ruang dimulai dari pemencaran patogen (pathogen dispersal) sebagai proses pemindahan inokulum suatu patogen dari tempat inokulum tersebut diproduksi. Tempat inokulum tersebut diproduksi untuk memulai proses pemencaran disebut sumber inokulum (inoculum source) yang dapat berupa titik, grais, atau bidang. Pemencaran patogen dari sumber inokulum menghasilkan gradien pencar patogen (pathogen dispersal gradient). Selanjutnya, bila tersedia inang yang rentan dan lingkungan yang mendukung perkembangan penyakit, gradien pencar akan membentuk gradien penyakit (disease gradient), yaitu perubahan intensitas penyakit dalam hubungan dengan jarak dari sumber inokulum. Penyakit selanjutnya berkembang menyebar dalam ruang membentuk pola sebaran penyakit (disease spread) dan pola spasial penyakit (disease spatial pattern). Pola sebaran penyakit berkaitan dengan perubahan intensitas penyakit dalam jarak, sedangkan pola ruang penyakit berkaitan dengan kedudukan satu satuan penyakit secara relatif satu sama lain dan secara relatif terhadap arsitektur tanaman inang. Saya akan menguraikan pemodelan gradien dispersal dan gradien penyakit, pola sebaran penyakit, dan pola spasial penyakit tersebut satu per satu secara singkat.

Pembahasan mengenai gradien pencar patogen dan gradien penyakit mengacu pada sumber pencar, baik berupa titik, garis, maupun bidang, yang ditetapkan secara sengaja. Analisis gradien pencar patogen dan gradien penyakit mengasumsikan bahwa padat populasi patogen dan intensitas penyakit akan semakin menurun seiring dengan bertambahnya jarak dari sumber pencar. Pemodelan untuk menganalisis penurunan tersebut dilakukan dengan menggunakan model empirik maupun model fisik. Model empirik didasarkan semata-mata atas data, sedangkan model fisik didasarkan atas data dan proses fisik tertentu. Model empirik yang lazim digunakan adalah sebagai berikut:

• Model Power Law, dengan persamaan integrasi Y=a_Ps^-b_P dan persamaan linier ln(Y)=ln(a_P)-b_Pln(s)
• Model Eksponensial, dengan persamaan integrasi Y= a_Eexp^(-b_E^s) dan persamaan linier ln(Y)=ln(a_E)-b_Es
• Model Mund dan Leonard, dengan persamaan integrasi Y= a_P(s’+h)^-b_P dan persamaan linier ln(Y)=ln(a_P)-b_Pln(s’+h)

Pada ketiga model di atas, Y=padat populasi inokulum (gradien pencar patogen) atau Y=intensitas penyakit (gradient penyakit), s=jarak, s’=jarak setelah dikoreksi dengan faktor trunkasi h, h=parameter yang merupakan intersep jika s’=0, sedangkan a_P dan b_P=parameter b0 dan b1 untuk model Power Law dan a_E, dan b_E=parameter b₀ dan b₁ untuk model Eksponensial. Persmaan linier identik dengan persamaan regresi linier sederhana derajat satu Y=b₀+b₁X. Persamaan ketiga model di atas menyatakan bahwa tanaman sehat pada jarak s dari tanaman sakit dengan intensitas tertentu dan kemampuan memperoduksi inokulum tertentu akan berpeluang menerima inokulum dan kemudian menjadi penyakit dengan peluang yang semakin menurun seiring dengan bertambahnya jarak s. Selain dengan menggunakan ketika model empirik di atas, juga dapat digunakan model fisik kepulan asap Gauss (Gaussian plume model), teori transfer gradien (gradient transfer theory), dan model jalan acak (random walk model) yang karena sangat kompleks, tidak saya uraikan pada tulisan ini.

Model sebaran penyakit (disease spread model) berfokus pada laju perubahan absolut intensitas penyakit (Y) dalam ruang (s). Beberapa model sebaran penyakit yang lazim digunakan adalah:

• Model 1, dengan persamaan integrasi Y=1-a exp(bs) dan persamaan linier ln[1/(1-y)]=a-bs, satuan Jarak^-1
• Model 2, dengan persamaan integrasi Y=1/[1+a exp(bs)] dan persamaan linier ln[y/(1-y)]=a-bs, satuan Jarak^-1
• Model 3, dengan persamaan integrasi Y=1-as^b dan persamaan linier ln[1/(1-y)]=a-b[ln(s)], tanpa satuan
• Model 4, dengan persamaan integrasi Y=1/(1+as^b) dan persamaan linier ln[y/(1-y)]=a-b[ln(s)], tanpa satuan

Pada persamaan linier dari keempat model di atas, tetapan a menyatakan b₀ dan b menyatakan b₁ dari persamaan regresi linier derajat satu Y=b₀+b₁X. Keempat model di atas menyatakan bahwa intensitas penyakit pada sembarang tanaman yang berjarak s dari tanaman sakit lainnya yang menyebar dengan laju b akan berpenyakit dengan intensitas yang lebih rendah bergantung pada laju penyebaran penyakit b. Bedakan konsep laju sebaran penyakit ini dengan konsep gradien penyakit.

Pola spasial berkaitan dengan kedudukan penyakit dalam ruang, apakah teratur, acak, atau mengelompok. Pengumpulan data untuk analisis pola spasial penyakit dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan: (1) satu dimensi, kedudukan tanaman sehat dan sakit dalam baris, (2) dua dimensi, kedudukan tanaman sehat dan sakit dalam ruang kuadrat yang ditempatkan secara acak, mengikuti transek, atau dalam pola jaring (grid), atau (3) jarak antar tanaman sehat atau sakit. Di antara ketiga pendekatan tersebut, pengumpulan data untuk analisis mengenai pola spasial penyakit sebagian besar dilakukan dengan pendekatan dua dimensi menggunakan kuadrat. Dalam hal ini, ukuran kuadrat dapat ditentukan secara arbitrer, tetapi untuk penyakit tanaman lebih sering ditentukan dengan pendekatan hayati berdasarkan informasi mengenai keadaan tanaman, cara menanam, dan sebagainya. Analisis pola spasial dilakukan dengan:

• Melakukan uji statistik, yaitu uji kesuaian (goodness-of-fit) distribusi Poison dan distribusi binomial dengan menggunakan uji chi-square.
• Melakukan perhitungan nilai indeks dengan menggunakan bermacam-macam indeks pola spasial
• Melakukan pemetaan penyakit dengan menggunakan program aplikasi SIG (sistem informasi geografik).

Informasi mengenai pola spasial sangat diperlukan untuk menentukan rancangan pengambilan sampel, di antaranya rancangan pengambilan sampel beruntun (sequential sampling).

Untuk membantu memahami pemodelan perkembangan penyakit dalam ruang, silahkan unduh contoh analisis dengan menggunakan add-ins Analysis Tool-Pak. File Excel contoh tersebut terdiri atas 3 lembar (sheet): lembar Gradien, lembar Sebaran Penyakit, dan lembar Pola Ruang. Silahkan pelajari contoh yang tertera pada setiap lembar tersebut. Untuk berlatih agar semakin mahir menggunakan R, silahkan unduh file data dalam format tab delimited (txt) yang terdiri atas: file gradienpenyakit.txt, file sebaranpenyakit.txt, dan file spasialpenyakit.txt. Silahkan simpan file format txt tersebut pada folder yang diinginkan. Kemudian silahkan unduh skrip untuk melakukan analisis gradien penyakit, analisis sebaran penyakit, dan analisis pola spasial penyakit untuk melakukan analisis dengan menggunakan data yang sesuai. Pada setiap skrip, saya memberikan tanda # sebelum setiap kode untuk memberikan penjelasan terhadap maksud dari kode yang digunakan untuk melakukan analisis tertentu, baca penjelasan tersebut terlebih dahulu sebelum menyalin skrip dan kemudian menempelkannya pada konsel R. Buka data format txt dengan program aplikasi Notepad bawaan Windows, lalu salin satu baris kode mulai dari kode pertama dan kemudian tempel setelah tanda > pada konsol R, lalu tekan Enter dan perhatikan apa yang terjadi. Bila tidak terjadi apa-apa, jangan khawatir, salin dan tempel kode berikutnya dan tekan Enter lagi. Selanjutnya, setelah terbiasa menjalankan kode baris demi baris, coba salin kode langkah demi langkah, mulai dari langkah 1, kemudian langkah 2, dst., lalu tempel pada konsol R dan perhatikan apa yang terjadi. 

Bila Anda mau terus berlatih, saya yakin Anda bisa menggunakan R untuk melakukan pemodelan perkembangan penyakit dalam ruang. Mempelajari epidemiologi penyakit akan dapat dilakukan dengan lebih mudah bila Anda mampu menggunakan program aplikasi analisis statistika semacam R. Tapi lebih dari sekedar mampu menggunakan program aplikasi statistika, Anda juga perlu memahami berbagai teknik analisis statistika. Dalam kaitan dengan pemodelan perkembangan penyakit, tentu saja Anda harus memahami apa itu analisis regresi. Silahkan baca kembali tulisan Analisis Regresi: Teknik Analisis Statistik untuk Melakukan Pemodelan Penyakit dalam Waktu. Sebaiknya kunjungi juga situs yang menjelaskan analisis regresi dengan lebih rinci seperti Regression Analysis dari Onlinestatbook.com dan Introduction to Regression dari Princeton University. Saya menganjurkan Anda mempelajari sendiri analisis regresi karena analisis regresi tidak diajarkan dalam matakuliah-matakuliah yang diajarkan pada Program Studi Agroteknologi Faperta Undana.