Apa Itu Sebenarnya Analisis Regresi?

Menanggapi tulisan saya Kehilangan Hasil: Mengapa Belum Ada Mahasiswa yang Meneliti?,seorang mahasiswa sebuah universitas di Kalimantan menulis:

Kami sudah mengambil MK Perancangan Percobaan dan MK Metode Ilmiah, tetapi dalam kedua MK tersebut kami tidak diajarkan analisis regresi. Alhasil, kami mahasiswa Jurusan Perlindungan Tanaman [yang] mau [berkeinginan] meneliti kehilangan hasil, baik karena hama atau [maupun karena] penyakit, mengalami kesulitan ganda: sulit dalam proses berjalannya penelitian n [dan juga sulit dalam] metode yang digunakan ...

Saya kurang mengerti mengapa analisis regresi begitu diabaikan sebagaimana juga yang terjadi di kampus tempat saya mengajar. Untuk menjawab keluhan mahasiswa tersebut di atas (dan mungkin juga mahasiswa saya sendiri yang sangat enggan bertanya), melalui tulisan ini saya akan menjelaskan secara singkat apa sebenarnya analisis regresi.


Bila Anda mengetikkan 'analisis regresi' dalam kotak penelusuran Google maka Anda akan memperoleh banyak sekali tulisan yang menjelaskan apa itu analisis regresi dan bagaimana melakukannya. Hanya saja, sebagian dari tulisan tersebut memberi penjelasan yang kurang memadai, bahkan beberapa di antaranya justeru menyesatkan. Penjelasan bahwa analisis regresi merupakan analisis untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara variabel bebas dengan variabel tidak bebas termasuk dalam kategori ini. Memang benar bahwa analisis regresi dapat dilakukan untuk menentukan hubungan sebab akibat, tetapi untuk itu maka variabel bebas (biasa dinyatakan sebagai X) perlu dikendalikan sedemikian rupa sehingga hanya variabel ini yang menentukan variabel tidak bebas (biasa dinyatakan sebagai Y). Untuk mengatur agar hanya X, dan tidak ada campur tangan variabel lain, yang menentukan Y maka penelitian perlu dilakukan dengan metode percobaan (eksperimental). Bila analisis regresi dilakukan terhadap data hasil survei mala analisis regresi tidak bisa digunakan untuk menentukan hubungan sebab-akibat, melainkan sekedar hubungan kecenderungan. Misalnya, ada kecenderungan bahwa curah hujan di wilayah pegunungan akan menentukan banjir di bagian hilir sungai. Dalam hal ini ada berbagai faktor lain yang ikut menentukan banjir di bagian hilir sungai, misalnya saja penggundulan hutan. Demikian juga penjelasan mengenai cara melakukan analisis regresi yang sebagian besar menjelaskan dengan perhitungan manual, padahal pada era komputerisasi dewasa ini, analisis data (termasuk tentu saja analisis regresi) dapat dilakukan dengan mudah dengan bantuan komputer.

Analisis regresi sebenarnya merupakan teknik analisis statistika inferensial untuk menentukan kecenderungan hubungan kuantitatif antara variabel bebas (variabel yang menentukan nilai) dengan variabel tidak bebas (variabel yang ditentukan nilainya). Hubungan kuantitatif yang dihasilkan tersebut dinyatakan sebagai persamaan yang lazim disebut persamaan regresi. Misalnya dalam hubungan linier sederhana antara satu variabel bebas X dengan satu variabel tidak bebas Y, persamaan regresinya adalah:

Yi = a + bXi + ei,

dengan keterangan: Xi=peubah bebas dengan nilai tertentu, Yi=nilai peubah bebas yang diperoleh bila peeubah bebas X bernilai i, a=intersep, yaitu nilai variabel tidak bebas Y ketika variabel bebas X bernilai 0, b=kemiringan garis regresi, dan ei=galat, yaitu kesalahan yang bersifat acak. Dalam hal ini, analisis regresi merupakan analisis terhadap satu set data yang dilakukan untuk memperoleh persamaan tersebut. Satu set data dalam hal ini terdiri atas data variabel X dan variabel Y. Jadi, dengan demikian, analisis regresi merupakan analisis untuk menentukan hubungan antara variabel X dan variabel Y yang ditentukan dari data, dalam hal ini data variabel X dan data variabel Y. Dalam hal ini pula jangan sampai diartikan sebaliknya, yaitu sebagai cara untuk menentukan nilai Y bila nilai X diketahui. Hal ini memang dapat dilakukan, tetapi setelah persamaan regresinya diperoleh dari data, bukan dari sembarang persamaan dengan nilai a dan nilai b tertentu untuk menghitung nilai X.

Dalam persamaan di atas, variabel X memang dapat saja menjadi penyebab bagi variabel Y. Hanya saja, agar bisa demikian, variabel X harus dikendalikan, misalnya melalui perancangan percobaan dengan X sebagai perlakuan bertaraf X1, X2, X3, ... , Xn. Dalam hal ini, pengendalian variabel X dilakukan dengan menggunakan rancangan percobaan tertentu untuk meminimalkan pengaruh variabel lain yang dalam perancangan percobaan lazim disebut faktor lingkungan. Barangkali persoalan mengapa mahasiswa perlindungan tanaman tidak pernah diajar analisis regresi terjadi di sini. Dalam matakuliah perancangan percobaan, selalu diajarkan bahwa data percobaan dianalisis dengan menggunakan analisis ragam yang dalam hal hubungan sederhana antara perlakuan X dengan nilai pengamatan Y dinyatakan dalam bentuk persamaan linier:

Yij = u + Tij + eij,

dengan keterangan: Tij=taraf perlakuan ke-i dan ulangan ke-j, Yij=nilai pengamatan pada taraf perlakuan T ke-i dan ulangan ke-j, u=nilai rerata Y tanpa pengaruh perlakuan T, dan eij=galat pada taraf perlakuan ke-i dan ulangan ke-j. Selama ini data hasil percobaan selalu dianalisis ragam dengan menutup mata bahwa dalam percobaan, perlakuan T selalu diperlakukan sebagai variabel kualitatif (dengan taraf perlakuan yang tidak diketahui rentang perbedaannya, seperti misalnya dalam taraf perlakuan galur tanaman, jenis pupuk, jenis insektisida, dan sejenisnya). Padahal, bila taraf perlakuan diketahui rentang perbedaannya, misalnya dosis pupuk N 50, 100, dan 150 kg/ha, data hasil pengamatan, yang sebenarnya merupakan variabel tidak bebas Y dari variabel bebas X=dosis pemupukan N, dapat dianalisis dengan analisis regresi.

Pertanyaannya kemudian adalah mengapa dalam matakuliah perancangan percobaan dan buku-buku perancangan percobaan selama ini tidak dibahas mengenai analisis regresi? Hal ini bisa terjadi karena berbagai faktor. Tradisi pengajaran matakuliah perancangan percobaan memang tidak pernah mencakup analisis regresi sehingga dosen pengampu matakuliah ini hanya mengikuti saja cara pengajaran yang pernah diterimanya. Selain itu, dari segi perhitungan manual (dengan bantuan simpoa atau kalkulator), analisis ragam dapat dilakukan dengan lebih mudah daripada analisis regresi. Padahal, dari segi model statistika, keduanya menggunakan model yang sama yang disebut model linier umum (general linear model atau lazim disingkat GLM). Beda di antara keduanya, sebagai sudah saya sebutkan, dalam analisis ragam variabel bebas X bersifat kualitatif sedangkan dalam analisis regresi variabel bebas X bersifat kuantitatif. Lagipula, analisis ragam dapat dilakukan hanya apabila variabel bebas X dikendalikan (melalui perancangan percobaan), sedangkan analisis regresi dapat dilakukan dengan variabel bebas X yang tidak perlu dikendalikan (sehingga bisa dilakukan terhadap data survei).

Mudah-mudahan tulisan singkat mengenai analisis regresi ini dapat memberikan jawaban yang dibutuhkan oleh mahasiswa yang mengomentari tulisan saya tersebut di atas. Dan mudah-mudahan pula, mahasiswa fakultas pertanian dari program studi agroteknologi (sebelumnya jurusan budidaya tanaman, agronomi, ilmu tanah, dan perlindungan tanaman atau hama dan penyakit tumbuhan) yang selama ini 'dipenjarakan' oleh matakuliah perancangan percobaan untuk selalu menganalisis data percobaan dengan analisis ragam juga bisa melihat sedikit titik terang, bahwa di luar 'tembok' analisis ragam masih terdapat sinar seberkas cahaya terang lain yang juga bisa 'menerangi jalan' penelitian.